如何求函数的小正周期，小正周期与小公倍数法-华宇考试网

一、定义法

直接利用周期函数的定义得出周期。

二、公式法

利用公式解答三角函数的小正周期。

三、转化法

对较复杂的三角函数可以通过恒等变形转化为等类型，再用公式法解答

四、小公倍数法

由三角函数的代数和组成的三角函数式，可先找出各个加函数的小正周期，然后找出全部周期的小公倍数即得。

注：1. 成绩的小公倍数的求法是：（各成绩分子的小公倍数）÷（各成绩分母的大公约数）。

2. 针对正、余弦函数的差不可以用小公倍数法。

五、图像法

利用函数图像直接得出函数的周期。

这个只针对三角函数，大多数情况下求小正周期也就求三角函数的！

公式法

这个类型的题目是通过三角函数的恒等变形，转化为一个角的一种函数的形式，用公式去求，这当中正余弦函数求小正周期的公式为T=2π/|ω| ，正余切函数T=π/|ω|。

函数f(x)=Asin(ωx+φ)和f(x)=Acos(ωx+φ)(A≠0,ω0）的小正周期都是；函数f(x)=Atan(ωx+φ)和f(x)=Acot(ωx+φ)(A≠0,ω0）的小正周期都是，运用这一结论，可以直接求得形如y=Af(ωx+φ)(A≠0,ω0）一类三角函数的小正周期（这里“f”表示正弦、余弦、正切或余切函数）。

例题三、求函数y=cotx－tanx的小正周期.

解：y=1/tanx－tanx=(1－tan^2· x)/tanx=2*(1－tan^2·x)/(2tanx)=2cot2x

∴T=π/2

函数为两个三角函数相加，若角频率之比为有理数，则函数有小正周期。

小公倍数法

设f(x)与g(x)是定义在公共集合上的两个三角周期函数，T1、T2分别是它们的周期，且T1≠T2，则f(x)±g(x)的小正周期T1、T2的小公倍数，成绩的小公倍数=T1,T2分子的小公倍数/T1、T2分母的大公约数。

求哪些正弦、余弦和正切函数的小正周期，可以先得出各个三角函数的小正周期，然后再求期小公倍数T,即为和函数的小正周期。

例题四、求函数y=sin3x+cos5x的小正周期.

解：设sin3x、cos5x的小正周期分别是T1、T2，则T1=2π/3,T2=2π/5 ，故此，y=sin3x+cos5x的小正周期T=2π/1=2π.

例题五、求y=sin3x+tan2x/5 的小正周期.

解：∵sin3x与tan2x/5 的小正周期是2π/3与5π/2,其小公倍数是10π/1=10π.

∴y=sin3x+tan2x/5的小正周期是10π.

说明：哪些成绩的小公倍数，我们约定为各成绩的分子的小公倍数为分子，各分母的大公约数为分母的成绩。

y=Asin(ωx+ψ)或y=Acos(ωx+ψ)的小正周期用公式计算：T=2π/ω。 y=Atan(ωx+ψ)或y=cot(ωx+ψ)的小正周期用公式计算：T=π/ω。 针对正弦函数y=sinx, 自变量x只要并且至少增多到x+2π时，函数值才可以重复获取正弦函数和余弦函数的小正周期是2π。y=Asin(ωx+φ), T=2π/ω（这当中ω一定要0）。